Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции надо найти производную этой функции, определить критические точки, отложить их на числовой оси и определить знаки производной на полученных интервалах. Если производная функции больше 0 то функция возрастает на данном интервале, если меньше 0 - убывает.
y'=(4x²+12x+9)'=8x+12
8x+12=0
8x=-12
x=-12/8=-3/2
- +
--------------------------------(-3/2)--------------------------------
На интервале (-∞;-3/2) функция убывает, на интервале (-3/2;+∞) - возрастает.