Дан выпуклый четырехугольник ABCD и точка M внутри него. Оказалось, что все тре-угольники...

Question

Дан выпуклый четырехугольник ABCD и точка M
внутри него. Оказалось, что все тре-угольники ABM,
BCM, CDM и DAM – равнобедренные. Докажите, что
среди отрезков AM, BM, CM и DM найдутся хотя бы
два одинаковых по длине.

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABM и MCD.
Треугольник ABM = треугольнику MCD т.к. ab=cd, bm=mc, ∠b=∠c ⇒ 
am=md т.е. треугольник amd - равнобедренный.

Comments

Стороны не даны , не указаны что они равны

---

Не обязательно точка М должна лежать на диагонали

---

Олимпиадах задача 10 класса это