ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Упростите выражения:а)б)в)

0 голосов
59 просмотров

ДАЮ 20 БАЛЛОВ!
Упростите выражения:
а)\frac{4a}{ a^{2} -64b ^{2} } - \frac{4}{a+8b}
б)( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} -2)* \frac{1}{a-b}
в)( \frac{9y}{x} - \frac{49x}{y} ):(3y-7x)


Алгебра (5.9k баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\dfrac{4a}{ a^{2} -64b ^{2} } - \dfrac{4}{a+8b} =
 \dfrac{4a}{ a^2-64b^2 } - \dfrac{4(a-8b)}{(a+8b)(a-8b)} =
\\\\
= \dfrac{4a}{ a^2-64b^2 } - \dfrac{4(a-8b)}{a^2-64b^2} =
 \dfrac{4a-4(a-8b)}{ a^2-64b^2 } =
\\\\
= \dfrac{4a-4a+32b}{ a^2-64b^2 } = \dfrac{32b}{ a^2-64b^2 }

\left( \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} -2\right)\cdot\dfrac{1}{a-b} = \left( \dfrac{a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{ab} - \dfrac{2ab}{ab} \right)\cdot\dfrac{1}{a-b} = \\\\ = \dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}\cdot\dfrac{1}{a-b} = \dfrac{(a-b)^2}{ab}\cdot\dfrac{1}{a-b} = \dfrac{(a-b)^2}{ab(a-b)} = \dfrac{a-b}{ab}
\left( \dfrac{9y}{x} - \dfrac{49x}{y} \right):(3y-7x)= \left( \dfrac{9y^2}{xy} - \dfrac{49x^2}{xy} \right)\cdot \dfrac{1}{3y-7x} = \\\\ = \dfrac{9y^2-49x^2}{xy} \cdot \dfrac{1}{3y-7x} = \dfrac{(3y-7x)(3y+7x)}{xy} \cdot \dfrac{1}{3y-7x} = \\\\ =\dfrac{(3y-7x)(3y+7x)}{xy(3y-7x)} =\dfrac{3y+7x}{xy}
(271k баллов)
0

Огромное Вам СПАСИБО !!!