|x-2|^(x^2+10x)=|x-2|^(x-18)

Question

|x-2|^(x^2+10x)=|x-2|^(x-18)

Answer 1

|x-2|^(x^2+10x)=|x-2|^(x-18)

Раскрываем модуль подстепенного выражения как корень квадрата, в данном случае это не обязательно, но пусть будет для порядка.

(x-2)^2*1/2*(x^2+10x)=(x-2)2*1/2*^(x-18)

приравниваем показатели степени

(x^2+10x)=(х-18)

x^2+9x+18=0

Решаем кв. уравнение, получаем корни

x=(-9±3)/2

x1=-3

x2=-6

Раскрываем модуль, приравнивая подстепенное выражение к единице:

|x-2|=1 ⇒(х-2)=1 и (х-2)=-1

получаем еще два корня:

Х3=3

Х4=1

Ответ: -6,-3,1,3