1) Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на груз (смотреть приложение).
2) Напишем второй Закон Ньютона в проекции на ось ОХ, обозначив силу натяжения нити Тн:
ma = Тн sinα => a = (Tн sinα) / m.
Первый закон Ньютона в проекции на ось OY:
Tн cosα - mg = 0 => Tн = (mg)/cosα.
Следовательно, a = (g sinα)/cosα (не расписываю тангенс, т.к. в дальнейшем произойдет сокращение).
2) Рассмотрим sinα:
sinα = R / l => R = sinα l.
3) Из кинематики движения по окружности:
v = L / t = (2πR)/T => T = (2πR)/v
Радиус выражен, осталось выразить линейную скорость v (я это сделаю через центростремительное ускорение а).
a = v^2 / R => v = sinα sqrt((Tн l)/m).
Тогда искомый период равен:
T = (2 π l) / sqrt((gl)/cosα),
T ≈ 1,54 c
