** боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно...

Question

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки М и К такие,что BM=BK . Докажите,что угол ВАК=углу ВСМ

Answer 1

Рассмотрим отношения сторон треугольников ABC и
AB1C1 , прилежащих к общему углу A:
AB/AB1=5+7/3=12/3=4
AC/AC1=3+17/5=20/5=4
Отсюда
AB/AB1=AC/AC1
Следовательно, две стороны треугольника ABC пропорциональны
соответствующим сторонам треугольника AB1C1 , а угол A между ними
общий. Значит, треугольники ABC и AB1C1 подобны.