Из точки А , не лежащей ** окружности проведены к ней касательная и секущая. Расстояние...

Question

Из точки А , не лежащей на окружности проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 12 см, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 18 см. Найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 3 см.

Answer 1

Пусть точка касания будет В, секущая АС, ближняя к А точка её пересечения  с окружностью К.
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и 
секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
По этой теореме АВ²=АС:АК
144=18*АК
АК=144:18=8⇒
СК=18 - 8=10
Соединим центр окружности с С и К. 
∆ СОК - равнобедренный (боковые стороны - радиусы). 
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. 
ОН⊥СК⇒ ОН - высота и медиана равнобедренного ∆ СОК. 
СН=КН=8:2=4
По т. Пифагора ОК=√(ОН²+КН²)=5 см
 

---