Всего 30 вопросов. Студент 20 знает и 10 не знает.
Пространство исходов: неупорядоченные выборки по 3 вопроса (без повторений).
а) P2 = m2/n,
m2 = {количество сочетаний из 20 по 2}*{количество сочетаний из 10 по 1} = (20*19/2)*(10) = 20*19*5,
n = {количество сочетаний из 30 по 3} = 30*29*28/(2*3) = 5*29*28,
P2 = 20*19*5/(5*29*28) = 20*19/(29*28) = 5*19/(29*7) =
= (50+45)/(140+63) = 95/203,
б)
P = P2 + P3;
где P2 вероятность из а), т.е. вероятность того, что студент знает ровно 2 вопроса, а P3 - вероятность того, что студент знает все три вопроса.
P3 = m3/n,
m3 = {количество сочетаний из 20 по 3} = 20*19*18/(2*3) = 20*19*3,
P3 = 20*19*3/(5*29*28) = 4*19*3/(29*28) = 19*3/(29*7)
P = ( (5*19)/(29*7) ) + ( (19*3)/(29*7) ) = ( 5*19+ 19*3)/(29*7) =
= 19*8/(29*7) = (80+72)/(140+63) = 152/203.