Точки А, B, C, D, расположенные ** окружности, делят эту окружность ** четыре дуги AB,...

Question

Точки А, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:15:16. Найдите угол А четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть x-коэффициент пропорциональности. тогда дуга AB - x, BC - 4x, CD - 15x, AD - 16x,

Вся окружность - 360 градусов. Составим уравнение:

x+4x+15x+16x=360

36x=360

x=10

В четырехугольнике ABCD  угол A опирается на дугу BD, которая равна сумме дуг BC и CD:

40+150=190(градусов).

угол A вписанный значит равен половине дуги на которую опирается.

угол A=190/2=95