Определите все числа параметра c, при которых имеет прямая p:3x-y+c=0 с окружностью...

Question

Определите все числа параметра c, при которых имеет прямая p:3x-y+c=0 с окружностью x^2+y^2=4 только одну общую точку. Правильный ответ +-2sqrt(5). Как его получить? Спасибо

Answer 1

p: 3x-y+c=0           x²+y²=4
     y=3x+c
Подставим найденное значение для у в уравнение окружности.
x²+(3x+c)²=4
x²+9x²+c²+6cx-4=0
10x²+(6c)x+(c²-4)=0
D=(6c)²-4*10(c²-4)=36c²-40c²+160=-4c²+160
По условию, прямая имеет с окружностью только одну общую точку, значит D=0
-4c²+160=0
4c²=160
c²=40
c=+-√40
c=+-2√10