В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15,а...

0 голосов
87 просмотров

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15,а боковые рёбра равны 16.Найдите площадь сечения пирамиды,плоскостью,проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC.


Математика (12 баллов) | 87 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Так как говорится ,что сечение параллельно АС, то плоскость будет пересекать боковые грани по прямым ,параллеьным АС.я обозначил на МС точку Р. на ВМ точку О, на АМ точку К. получается,что ОР  и ОК - средние линии и равны 7.5. 

ОВ = 8. ВD -диагональ. ее длину легко найти. 

+ по теореме о трех перпендикулярах следует,что ОD перпендикулярна к BM. и из прямоугольного трнугольника находим ,что ОД = корень из 386.

BD*cos(угла BDM) = OD отсюда cos x = OD/BD

и тогда Sосн =Sсеч*cos x=  Sсеч*OD/BD

(18 баллов)