Угол между биссектрисами AD и BD треугольника ABC в пять раза больше угла при вершине C....

Question

Угол между биссектрисами AD и BD треугольника ABC в пять раза больше угла при вершине C. Чему равен угол при вершине C?

---

Answer 1

Используем свойство углов треугольника.
{х = 180 - (А + В),
{5х = 180 - (0,5А + 0,5В).
Решаем полученную систему.
{5х = 900 - 5(А + В),
{5х = 180 - 0,5(А + В).
Вычтем из первого уравнения второе.
0 = 720 - 4,5(А + В),
А +В = 720/4,5 = 160°.

Ответ: угол С равен 180 - 160 = 20°.