Вывод производных Sinx и Cosx

Пользуемся определением производной: $\lim_{x \to 0} \frac{зy}{зx}$

Введём функцию $f(x)=\sin x$ , тогда по определению производной
$\lim_{зx \to 0} \frac{зf}{зx} = \lim_{зx \to 0} \frac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx} = \lim_{зx \to 0} \frac{\sin(x_0+зx)-\sin x_0}{зx} =\\= \lim_{зx \to 0} \frac{2\sin \frac{зx}{2} \cdot\cos \frac{x+зx}{2} }{зx}= \lim_{зx \to 0} \frac{2\cdot \frac{зx}{2} \cos \frac{x_0+зx}{2} }{зx} =\cos x_0$

Для cos аналогично