Докажите неравенствоx^2-5xy+7y^2 ≥ 0 Когда достигается равенство?

0 голосов
33 просмотров

Докажите неравенство
x^2-5xy+7y^2 ≥ 0
Когда достигается равенство?


Алгебра (54 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Можно выделить полный квадрат...
x² - 2*x*(2.5y) + (2.5y)²-(2.5y)² + 7y² ≥ 0
(x - 2.5y)² - 6.25y² + 7y² ≥ 0
(x - 2.5y)² + 0.75y² ≥ 0
сумма двух квадратов не может быть отрицательным числом)))
равенство достигается только если оба слагаемых одновременно равны нулю... т.е. в случае если у = 0 и х = 0

(236k баллов)