1)Дано: ABC-треугольник А(-5;7) B(3;-1) C(-1;-9) Найти: cos меньшего угла ABC. 2)Дано:...

0 голосов
40 просмотров

1)Дано: ABC-треугольник
А(-5;7)
B(3;-1)
C(-1;-9)
Найти: cos меньшего угла ABC.
2)Дано: ABDC-параллелограмм
A(5;4)
B(0;3)
D(4;7)
C(9;8)
Найти:
Sabdc


Геометрия (21 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √128 = 11.3137085, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 
√80 =  8.94427191,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 
√272 = 16.4924225.

М
еньший угол лежит против меньшей стороны - это угол А.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)  = 0.857493.

2) Диагональ АС делит параллелограмм на 2 равных треугольника.
Находим площадь треугольника АВС:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Отсюда S(АВСД) = 2*8 = 16.

Можно было найти длины сторон АВ и АД, потом косинус угла А, затем его синус и по формуле S(АВСД) = 2*
S(АВД) = 2*((1/2)*АВ*АД*sinA).
Но, я считаю, это более громоздкое решение.


 
 

(309k баллов)