Дано: а^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac Доказать, что: а=b=c

Question

Дано: а^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac Доказать, что: а=b=c

Answer 1

А²+в²+с²=ав+вс+ас.
аа+вв+сс=ав+вс+ас. а=а. в=в. с=с. Следовательно, множители в слагаемых равны.
аа=ав. в=аа/а=а.
вв=вс. с=вв/в=в.
сс=ас. а=сс/с=с.
Значит, в=а=в=с=а=с. в=а=с. Ч.т.д.