Окружности радиусов 3 и 5 с центрами О1 и О2 соответсвенно касаются в точке А....

Question

Окружности радиусов 3 и 5 с центрами О1 и О2 соответсвенно касаются в точке А. Прямая,проходящая через А,вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО2,если <АВО1=15 градусам</span>

Answer 1

Треугольник А  О1В  и  АО2С  равнобедренный,с углом при основании 15 градусов, поэтому угол при вершинах О1  и  О2 150 градусов.Опускпем  высоты  из вершин  В  и  С.Т.к. против угла в 30 град.  СН=2,5  и  Вн = 1,5 см. Площадь треугольника  ВСО2  равна  сумме площадей треугольников АСО2  и  АВО1.Вычисляем: пл.ВАО2 = 5*1,5/2=3,75, а пл.

АСО2 = 5*2,5/2 = 6,25.Сумма  равна  10 кв.см

  Ответ: 10 кв.см