Найдите tg²α, если 6sin2α+13cos²α=14

$6\sin2 \alpha +13\cos^2 \alpha =14(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )\\ 14\sin^2 \alpha -6\sin2 \alpha +\cos^2 \alpha =0|:\cos^2 \alpha \\ 14tg^2 \alpha -12tg \alpha +1=0$
Пусть $tg \alpha =a$ , тогда получаем
$14a^2-12a+1=0\\D=b^2-4ac=144-56=88;\\ \sqrt{D} =2 \sqrt{22} \\ a_1_,_2= \frac{12\pm2 \sqrt{22}}{2\cdot14} = \frac{6\pm\sqrt{22}}{14}$

Возвращаемся к замене

$tg \alpha =\frac{6\pm\sqrt{22}}{14}$
Возведем обе части в квадрат
$tg^2 \alpha =(\frac{6\pm\sqrt{22}}{14})^2= \frac{29\pm6 \sqrt{22} }{98}$