АВСD – квадрат, К і М – соответственно середины сторон АВ і ВС. АD = а, АВ = b. Доведите,...

Question

АВСD – квадрат, К і М – соответственно середины сторон АВ і ВС. АD = а, АВ = b. Доведите, что КС перпеникулярная к DМ.

АВСD – квадрат, К і М – відповідно середини сторін АВ і ВС. АD = а, АВ = b. Доведіть, що __ __ КС перпендикулярна до DМ.

Answer 1

КС и ДМ пересекаются в точке О. 
Треугольники ВСК и ДМС равны (ВС=СД, ВК=МС, оба прямоугольные), значит ∠ВКС=∠ДМС.
Тр-ки ВСК и МСО подобны (∠ВКС=∠СМО, ∠С - общий), значит ∠СВК=∠СОМ=90°, следовательно КС⊥ДМ.
Доказано.