Примем весь объем работы за единицу.
Пусть первая бригада красит цех за х дней.
Тогда вторая за х-5 дней.
Производительность первой 1/х цеха в день,
второй 1/(х-5) цеха в день.
Работая вместе, за день они смогут покрасить
(1/х) + 1/(х-5) часть цеха
сложив дроби, получим (2х-5)/(х²-5х) - общая производительность.
Всю работу делим на производительность - получим время выполнения этой работы:
1:[(2х-5)/(х²-5х)]=6⇒
х²-5х=12х-30
х²-17х+30=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=15; х₂=2 ( не подходит, - бригада работала больше 5 дней)
Ответ: 15 дней.
Проверка:
1/15 - в день красит 1-я бригада
1/10 - вторая
вместе красят 5/30 часть цеха в день или 1/6
Всю работу выполнят вместе за 1:¹/₆=6 дней