4^x-6*2^x+8 большие либо равняется 0 помогите пожалуйста

0 голосов
26 просмотров

4^x-6*2^x+8 большие либо равняется 0
помогите пожалуйста

Математика (19 баллов) | 26 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

4^{x}-6\cdot 2^{x}+8 \geq 0\\\\4^{x}=(2^2)^{x}=2^{2x}=(2^{x})^2\\\\(2^{x})^2-6\cdot 2^{x}+8 \geq 0\\\\t=2^{x}\; ,\; \; t^2-6t+8 \geq 0\; ,\; \; t_1=2\; ,\; t_2=4\; (teorema\; Vieta)\\\\(t-2)(t-4) \geq 0\\\\+++[\, 2\, ]---[\, 4\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,2\, ]\cup [\, 4,+\infty )\; \; \Rightarrow \; \; \; \left [ {{t \leq 2} \atop {t \geq 4}} \right. \\\\2^{x} \leq 2^1\; \; \Rightarrow \; \; \; x \leq 1\\\\2^{x} \geq 2^2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x \geq 2\\\\x\in (-\infty ,1\, ]\cup [\, 2,+\infty )
(829k баллов)
0 голосов

4^x=(4)^x=(2^2)^x=2^2x2^2x-6*2^x+8>=0t=2^xt^2-6t+8>=0D=36-1*2*8=4t1,2=(6+-2)/2=4;24=2^x2=2^xx=1;x=2подставляем и расставляем знаки на координатнйо прямой берем 02^0-6*2^0+8>0следовательно знак +берем 2 - ноль функции подходит следовательно промежуток знака +берем 3 знак + промежуток знака +следовательноx принадлежит(-бескончености;бесконечности)

(166 баллов)
Похожие задачи