Для начала найдем как выразить x³+1/x³ через x+1/x.
(x+1/x)³=x³+3x²*1/x+3x*1/x²+1/x³=x³+3x+3/x+1/x³=x³+1/x³+3(x+1/x). Отсюда:
x³+1/x³=(x+1/x)³-3(x+1/x)
Значит уравнение можно переписать так:
(x+1/x)³-3(x+1/x)=22(x+1/x)
(x+1/x)³=25(x+1/x)
Сразу делим уравнение на x+1/x (имеем право, так как x+1/x≠0):
(x+1/x)²=25
[x+1/x=5
[x+1/x=-5
[x²-5x+1=0
[x²+5x+1=0
Решаем обычные квадратные уравнения и получаем корни:
x=(5-√21)/2
x=(5+√21)/2
x=-(5+√21)/2
x=(√21-5)/2