Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка....

Question

Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка. Най­ди­те абс­цис­су точки P пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей

---

Answer 1

Вектор OC равен (2-0;6-0)=(2;6)
Вектор BA равен (10-8;8-2)=(2;6)
Как видно, эти векторы равны. Значит, OC и BA параллельны и равны между собой.
Аналогично с CA и OB. Делаем вывод, что фигура, изображенная на рисунке, является параллелограммом. Это значит, что точка пересечения ее диагоналей делит каждую из диагоналей пополам.
Как известно, координаты середины отрезка, заданного координатами своих начала и конца, определяются как полусумма этих координат. Поэтому можно легко посчитать координаты точки P через отрезок OA:
P((0+10)/2;(0+8)/2)=(5;4). Абсцисса равна 5.