(x^4 - 5x^2)^2 -2 (x^4-5x^2)=24

Question 1

Question 2

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24$

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)-24=0$

Замена: $x^4-5x^2=t$

$t^2-2t-24=0$

$D=(-2)^2-4*1*(-24)=4+96=100=10^2$

$t_1= \frac{2+10}{2}=6$

$t_2= \frac{2-10}{2}=-4$

$x^4-5x^2=6$     или    $x^4-5x^2=-4$

$x^4-5x^2-6=0$ или $x^4-5x^2+4=0$

Замена: $x^2=a,$ $a \geq 0$   или Замена: $x^2=b,$ $b \geq 0$

$a^2-5a-6=0$     или    $b^2-5b+4=0$

$D=(-5)^2-4*1*(-6)=49$   или    $D=(-5)^2-4*1*4=9$

$a_1= \frac{5+7}{2}=6$       или    $b_1= \frac{5+3}{2} =4$

$a_2= \frac{5-7}{2}=-1$ - не подходит или    $b_2= \frac{5-3}{2} =1$

$x^2=6$ или    $x^{2} =4$ или    $x^{2} =1$

$x=б \sqrt{6}$ или    $x=б2$ или $x=б1$

Ответ: $- \sqrt{6} ;$ $-2;$ $-1;$ $1;$ $2;$ $\sqrt{6}$

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-04-27T08:01:19+0000

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24$

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)-24=0$

Замена: $x^4-5x^2=t$

$t^2-2t-24=0$

$D=(-2)^2-4*1*(-24)=4+96=100=10^2$

$t_1= \frac{2+10}{2}=6$

$t_2= \frac{2-10}{2}=-4$

$x^4-5x^2=6$     или    $x^4-5x^2=-4$

$x^4-5x^2-6=0$ или $x^4-5x^2+4=0$

Замена: $x^2=a,$ $a \geq 0$   или Замена: $x^2=b,$ $b \geq 0$

$a^2-5a-6=0$     или    $b^2-5b+4=0$

$D=(-5)^2-4*1*(-6)=49$   или    $D=(-5)^2-4*1*4=9$

$a_1= \frac{5+7}{2}=6$       или    $b_1= \frac{5+3}{2} =4$

$a_2= \frac{5-7}{2}=-1$ - не подходит или    $b_2= \frac{5-3}{2} =1$

$x^2=6$ или    $x^{2} =4$ или    $x^{2} =1$

$x=б \sqrt{6}$ или    $x=б2$ или $x=б1$

Ответ: $- \sqrt{6} ;$ $-2;$ $-1;$ $1;$ $2;$ $\sqrt{6}$