Вывод формулы очень сильно вылезает за рамки школьной программы физики. Но вот что она значит, в школе понять не очень трудно.
В действительности, эта формула не вполне верна: слева должна стоять не полная энергия, а энергия покоя.
Просто в СТО после выкладок, прямо скажем, кошмарной сложности для школьника, появляется такой факт: у всего, у чего есть масса покоя, есть и энергия покоя. Притом, равна она (по некоторым причинам) 
.
Из этой же формулы видно, что энергия покоя и масса отличаются на постоянный множитель, что означает, что в некотором смысле энергия и масса просто эквивалентны.
Кстати, на случай непокоящейся частицы есть т.н. дисперсионное соотношение:
