Помогите решить. нужно полное решение, а не только ответ, которая программа даёт.

0 голосов
33 просмотров

Помогите решить. нужно полное решение, а не только ответ, которая программа даёт.


image

Математика (71 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\quad \int \frac{arcsin^3x}{\sqrt{1-x^2}} dx=[t=arcsinx,dt= \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \, ]=\\\\=\int t^3\cdot dt= \frac{t^4}{4} +C =\frac{arctg^4x}{4} +C\\\\2)\quad \int \frac{(x+1)^3}{\sqrt[4]{x}} dx=[t=\sqrt[4]{x}\; ,\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt]=\\\\=\int \frac{(t^4+1)^3}{t} \cdot 4t^3\, dt=4\int (t^4+1)^3\cdot t^2\, dt=\\\\=4\int (t^{12}+3t^8+3t^4+1)\cdot t^2\, dt=4\int (t^{14}+3t^{10}+3t^6+t^2)dt=\\\\=4\cdot (\frac{t^{15}}{15}+\frac{3t^{11}}{11}+\frac{3t^7}{7}\frac{t^3}{3})+C\; ,\; t=\sqrt[4]{x}
(834k баллов)