Пусть наименьший положительный период функции f(x)=sin(0.2x) равен T. Тогда справедливо, что f(x)=f(x+T)
f(x+T)=sin(0.2(x+T))=sin(0.2x+0.2T)
С другой стороны, наименьшим периодом функции sin(x) является 2π. То есть sin(x)=sin(x+2π). Теперь вместо x подставим 0.2x и получим, что sin(0.2x)=sin(0.2x+2π). Тогда 0.2T=2π. Отсюда T=2π/0.2=10π.