.Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи,...

Question

.Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

Answer 1

Пусть центр верхнего основания - О, центр нижнего основания - О1, точка на нижнем основании - А. Тогда ОО1 = L = 2R

Тр-к АОО1 - прямоугольный с прямым углом при О1. Катеты:  ОО1 = 2R и АО1 = R

По теореме Пифагора: ОА² = ОО1² + АО1²

6² = 4R² + R²

5R² =36

R² = 36:5

R = 1.2 ·√5

L = 2R = 2.4·√5

Площадь боковой поверхности:

Sбок = 2πR·L = 2π·1.2 ·√5·2.4·√5 = 28.8 (cм²)

Answer 2

По теоремі Піфагора: ОА2 = ОО12 + АО12

62 = 4R2 + R2

5R2 =36

R2 = 36:5

R = 1.2 ·√5

L = 2R = 2.4·√5

Площа бічної поверхні:

Ѕбок = 2πR·L = 2π·1.2 ·√5·2.4·√5 = 28.8 (см2)