Y=(1/3)x³/²+1 0≤x≤1
L=∫√(1+(y`)²dx
y`=((1/3)x³/²)`=(1/3)*(3/2)*x¹/²=√x/2 ⇒
L=∫₀¹(√(1+(√x/2)²)dx=∫₀¹(√(1+x/4)dx=∫₀¹(√((x+4)/4)dx=(1/2)*∫₀¹√(x+4)dx.
x+4=v dx=dv ⇒
(1/4)*∫₀¹(√v)dv=(1/4)*(2/3)v³/² |₀¹=(1/3)*(x+4)³/² |₀¹=(1/3)*(5√5-8)≈1,06
Ответ: ≈1,06 ед.