Высота правильной треугольной пирамиды в два раза меньше стороны основания. Найдтие угол...

0 голосов
339 просмотров

Высота правильной треугольной пирамиды в два раза меньше стороны основания. Найдтие угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания.

Заранее спасибо !


Геометрия (19 баллов) | 339 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Основание - правильный ΔАВС со стороной а. Проведём высоту СД. Соединим т. Д с вершиной S. SD перпендикулярна АВ, т.к. АВS- равнобедренный, а Д- середина стороны АВ. Искомый угол -

 Высота ΔАВС h=СД=√(a²-a²/4)=(a√3)/2.  ОД=1/3*СД=(а√3)/6 

 Из ΔSOД имеем  tg

тогда 

 

 

 

 

 

(834k баллов)