Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. Угол при вершине осевого...

Question

Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь осевого сечения конуса

Answer 1

Осевое сечение представляет собой равнобедренный тр-ник АВС с углом при вершине ∠В=120°. ВО - высота, ОМ - перпендикуляр на сторону АВ, по условию ОМ=3 см.
В тр-ке АМО катет ОМ лежит напротив угла в 30°, значит гипотенуза АО=2·ОМ=6 см, АС=2АО=12 см.
В тр-ке АВО ВО=АО·tg30=6/√3=2√3 см.
Площадь сечения: S=АС·ВО/2=12·2√3/2=12√3 см².

Answer 2

Угол между образующей и основанием = 180 - 90 - 120/2 = 30

радиус основания - гипотенуза = 2*3=6 -т.к. катет лежит против угла 30 градусов

высото сечения = 6*tg(30) = 6*√3 / 3 = 2√3

площадь = 1/2 * 12 * 2√3 = 12√3 кв.см