Нужно найти область значения функции. Для этого используются разные методы.
1) 
Чтобы уравнение существовало, необходимо решать его на области определения, то есть при таких значениях х, когда подкоренные выражения неотрицательны.
При этом
Получается, второй корень при любых значениях х, принадлежащих области определения, по модулю больше первого корня. А в этом случае (когда вычитаемое больше уменьшаемого) разность отрицательна. Наибольшее значение выражения равно 
, так что область значений: 
2) Область определения:
В точке х=2 парабола (подкоренное выражение числителя) имела бы точку максимума, у=1. Но в этой же точке знаменатель обращается в 0, поэтому наша функция уходит на плюс бесконечность.
В точках х=1 и х=3 парабола пересекается ось иксов, поэтому числитель равен 0 при этих значениях. Знаменатель в 0 не обращается, так что в этих точках функция принимает нулевое значение. Итак, область значения функции 
3) Косинус - функция ограниченная, принимает значения от -1 до +1. x^2 - парабола, ветви вверх, вершина в начале координат. При х=0 парабола дает 0, косинус - 1, в сумме 1. При х=1 парабола дает 1, а косинус - примерно -0,416, в сумме получается 0,584. Так что округляя, можно прикинуть, что функция принимает значения (0.58, +бесконечность)
4) ОДЗ: 
На этой области определения функция принимает значения от -беск до +беск
5) ОДЗ:
Значит, подкоренное выражение может принимать только 0 значение, а корень из 0 тоже 0. Так что в этом случае область значений состоит только из одного числа - 0.