1.а).2ˣ⁺²=√0.5, 2ˣ⁺²=(1/2)^0,5=2^(-0,5)тогда х+2=-0.5,х=-2.5
б)3ˣ⁺²+3ˣ⁻¹=28.Верно,что 3ˣ⁺²=3ˣ·3²=9·3ˣ, 3ˣ⁻¹=3ˣ·1/3.Тогда имеем:
9·3ˣ +3ˣ·1/3 =3ˣ(9+1/3)=28,3ˣ·28/3=28,3ˣ=28:(28/3)
3ˣ=28·3/28=3,3ˣ=3¹,х=1
2. а).2.7^(х²+7x)<1,
2.7^(х²+7x)<2,7⁰, x²+7x<0,x(x+7)<0,<br>----------------- -7-------------------0--------------->x
+ - +
x∈[-7; 0]
б)3ˣ⁺¹-2·3ˣ⁻¹-4·3ˣ⁻²≥17
3ˣ·3-2·3ˣ·1/3-4·3ˣ·1/9≥17,3ˣ(3-2/3-4/9)≥17,3ˣ·(3-10/9)≥17,
3ˣ·17/9≥17,3ˣ≥17:(17/9)=17·9/17=9,3ˣ≥3²,х≥2.х∈[2 ;∞)
в)-это уравнение.
4²ˣ⁻³-3· 4ˣ⁻²-1=0
4²ˣ·1/64-3·4ˣ·1/16-1=0,
Пусть 4ˣ=у,тогда 4²ˣ=у² и получаем:у²·1/64-3·у·1/16-1=0 ·64
у²-12у-64=0
D₁=6²+64=36+64=100,√D₁=10,y₁=6+10=16,y₂=-4
Тогда имеем:4ˣ=16=4²,х=2.
4ˣ=-4-не имеет смысла.
Ответ:2