В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K - середина стороны AB, AK=3...

Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K - середина стороны AB, AK=3 см, КО=4 см. Найдите периметр параллелограмма. Сравните углы КОА и ВСА.

Answer 1

1) Т.к. К середина АВ, следовательно АВ=2АК, АВ=6см.

2) Рассмотрим тр. АВС и АКО: уг.А общий, АК:АВ=АО:АС=1:2 (К-середина АВ, О-середина АС), следовательно треугольники подобны с коэффициентом k=1/2. Следовательно ОК:СВ=1/2, т.е СВ=2ОК, СВ=8см.

3) Р=2*(АВ+ВС)

     Р=2*(6+8)

     Р=28 см

 4) уг. КОА и уг. ВСА равны, как соответственные в продобных треугольниках АВС и АКО.