1. найти длину DE.
Находим координаты точки Е как середину стороны ВС:
Е((7+1)/2=4; (6+3)/2=4,5).
Координаты точки Д находим как точку пересечения прямой ВС и высоты АД.
Уравнение 
-3x+21 = -6y+36
3x-6y+15=0 сократим на 3 и получим уравнение общего вида:
х-2у+5 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом у = 0,5х + 2,5.
Уравнение высоты АД: 
.
Подставим координаты точек:АД:
6x-24 = -3y+21
6x+3y-45 = 0
2x + y - 15 = 0 или y = -2x + 15.
Решаем систему
Вычтем из первого уравнения второе -2,5х+12,5=0
х = 12,5/2,5 = 5.
у = -2*5 + 15 = -10 + 15 = 5.
Отсюда находим длину отрезка ЕД:
≈
1,118034.
2. составить уравнение прямой , проходящей через точку E параллельно AC.
Для этого надо составить уравнение прямой АС:
АС :
-4
Х
+
3
У - 5
=
0 или, умножив на -1: АС: 4х - 3у + 5 = 0.
Это же уравнение в виде уравнения с коэффициентом:
у = (4/3)х + (5/3).
Уравнение прямой , проходящей через точку E параллельно AC, имеет вид ах + в, где коэффициент а равен коэффициенту прямой АС.
Подставим координаты точки Е:
4,5 = (4/3)*4 + в.
Отсюда находим значение в:
в = 4,5 - (16/3) = -5/6.
Получаем искомое уравнение у = (4/3)х - (5/6).
3. найти внутренний угол B.
Внутренние углы определяем по теореме косинусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0.70710.
B = arc cos 0,70710 = 0.785398
радиан =
45
градусов.
4. найти уравнение и длину биссектрисы AL.
Уравнение биссектрисы имеет вид:
АL:
(((Ув-Уа)/АВ)
+( (Ус-Уа)/АС )) * Х + ((( Ха-Хв)/АВ) + ((Ха-Хс)/АС)) * У + ((Хв*Уа -
Ха*Ув)/АВ)
+ (Хс*Уа
-
Ха*Ус)/АС)) =
0.
Подставив координаты точек, полчаем:
-1,1162
Х
+
-0,34868
У
+
6,90569
=
0 или, сократив на -1,1162:
Х
+
0,31238
У
- 6,18664
=
0.
Это же уравнение в виде уравнения с коэффициентом:
у =
-3.201265367
х
+
19.80506.
5. составить систему линейных неравенств , определяющую внутреннюю область ABC.
x
y
т.С
1
3
АВ :
-3.75
т.А
4
7
ВС :
15
>0
т.В
7
6
АС :
-15