Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4)....

A) Х = 0,(144) = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 + .... =   S
где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
b1 = 0, 144, b2 = 0,001 * b1 ..... b(n) = 0,001 * b(n+1), q = 0,001

$S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = \frac{ 0, 144 }{0,999} = \frac{144 }{999}= \frac{16}{111} \\$

$0,(144) = \frac{16}{111} \\$

б) Х = 0,6(4) Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 + ..... = 0,6 + S
где S  - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).
b1 = 0, 04, b2 = 0,1 * b1 ..... b(n) = 0,1 * b(n+1), q = 0,1

$S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = \frac{ 0, 04 }{0,9} = \frac{4 }{90}\\$

$X= 0,6 + \frac{4 }{90} = \frac{6}{10} +\frac{4 }{90} =\frac{54}{90} +\frac{4 }{90} =\frac{58 }{90} = \frac{29 }{45}\\$

$0,6(4) = \frac{29 }{45} \\$