Решите пожалуйста неравенства,если можно с подробным объяснением

$\frac{(6-x)(x+3)}{x+4} \ \textgreater \ 0$

ОДЗ:

$x+4\neq0\\ x\neq-4$

$\frac{(6-x)(x+3)}{x+4}\ \textgreater \ 0\\\\ (6-x)(x+3)\ \textgreater \ 0\\\\ 6-x\ \textgreater \ 0\\ -x\ \textgreater \ -6\\ x\ \textless \ 6\\\\ x+3\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ -3$

Отмечаем на числовой оси значения (точки выколоты, так как неравенство строгое):

__+__4__-__-3__+__6__-__

Ответ: $x\in (-\infty;-4)\bigcup(-3;6)$

*****************************

$\frac{(x+6)(3+x)}{x+4} \geqslant 0$

ОДЗ:

$x+4\neq0\\ x\neq-4$

$\frac{(x+6)(3+x)}{x+4} \geqslant 0\\\\ (x+6)(3+x)\geqslant 0\\\\x+6\geqslant 0\\ x\geqslant -6\\\\ 3+x\geqslant 0\\ x\geqslant -3$

Чертим числовую ось (значение "-4" выколотое ("проблемная" точка), а остальные закрашенные, так как неравенство нестрогое)

__-__-6__+__-4__-__3__+__

Ответ: $x\in[-6;-4)\bigcup[-3;+\infty)$