В правильном треугольной пирамиде основание равно 4 см, боковое ребро 7 см. Найдите...

Question 1

В правильном треугольной пирамиде основание равно 4 см, боковое ребро 7 см. Найдите высоту пирамиды.

Question 2

Высота пирамиды - это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой (боковое ребро) = 7см, и вторым катетом (радиус описанной окружности).

Радиус описанной окружности равностороннего (правильного) треугольника найдем по формуле:

$R= \frac{a}{\sqrt3} \\\\ R = \frac{4}{\sqrt3}$

Высоту пирамиды SO находим по теореме Пифагора:

$SO=\sqrt{7^2-( \frac{4}{\sqrt3} )}=\sqrt{49- \frac{16}{3}}=\sqrt{ \frac{131}{3} }$

Ответ: $\sqrt{ \frac{131}{3} }$ см

eugeke_zn · Answer 1 · 2018-04-29T06:22:09+0000

Высота пирамиды - это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой (боковое ребро) = 7см, и вторым катетом (радиус описанной окружности).

Радиус описанной окружности равностороннего (правильного) треугольника найдем по формуле:

$R= \frac{a}{\sqrt3} \\\\ R = \frac{4}{\sqrt3}$

Высоту пирамиды SO находим по теореме Пифагора:

$SO=\sqrt{7^2-( \frac{4}{\sqrt3} )}=\sqrt{49- \frac{16}{3}}=\sqrt{ \frac{131}{3} }$

Ответ: $\sqrt{ \frac{131}{3} }$ см