Докажите, что для любого натурального числа n верно равенство (n-1)!...

Question

Докажите, что для любого натурального числа n верно равенство
(n-1)! +n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

Answer 1

(n-1)! +n!+(n+1)!=((n+1)^2) * (n-1)!
(n-1)! + (n-1)! * n + (n-1)! * n * (n+1) = ((n+1)^2) * (n-1)!
(n-1)! выносим за скобку слева и (n-1)! скоращается
Итого остается:
1+2n+n^2 = (n+1)^2
Ну и по ФСУ
(n+1)^2 = (n+1)^2