Объём правильной шестиугольной пирамиды равен 3√3, а сторона основания равна 2. Найдите...

Question

Объём правильной шестиугольной пирамиды равен 3√3, а сторона основания равна 2. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Answer 1

V=1/3*Sосн*h отсюда h=V/(1/3*Sосн)=
3√3/(1/3*6√3)=3/2=1.5
Sосн=((3*√3)/2)*а^2=6√3
боковое ребро буквой А
А=√(а^2+h^2)=√(2^2+1.5^2)=√(4+2.25)=√6.25=2,5

Answer 2

Найдём площадь основания (шестиугольника) по его стороне а:
Sо = 3√3а²/2 = 3√3*2²/2 = 6√3.
Из формулы объёма пирамиды найдём её высоту:
V = (1/3)SоH,
H =3V/Sо = 3*3√3/(6√3) = 3/2 = 1,5.
Найдём боковое ребро этой пирамиды из осевого сечения по ребру (проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания):
L=√(2²+1,5²) = √(4+2,25) = √6,25 = 2,5.