Три положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если последнее...

Question

Три положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если последнее из них уменьшить в 5 раз, а первые два оставить без изменения, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Answer 1

A, ga, g²a-члены геометрической прогрессии,
a, ga, g²a/5- арифметическая прогрессия,
ga-a=a(1-g),  g²a/5-ga= a(1-g), g²a/5-ga-a+ga=g²a/5-a=0, g²=5a/a=5, g=+√5,
т к геометрическая прогрессия возрастающая
 Ответ: g=+√5-знаменатель геометрической прогрессии