∀х ∈ ℝ 2(4 - а)х² - 2ах - (а + 3) < 0
1) а = 4 (обязательно рассматриваем случай, когда неравенство не квадратное)
-8х - 7 < 0 выполняется не для всех х. а = 4 не подоходит.
2) а ≠ 4
Чтобы вся парабола находилась под осью Ох необходим, чтобы старший коэффициент и дискриминант были меньше нуля.
Осталось решить систему:
2(4 - а) < 0
(-2а)² - 4×2(а - 4)(а + 3) < 0
4 - а < 0
4а² - 8(а² - а - 12) < 0
а > 4
-4а² + 8а + 96 < 0
а > 4
а² - 2а -24 > 0
а > 4
а > 6
а < -4
Решением системы является промежуток а > 6
Ответ: а > 6