1) Функция y=f(x) определена ** всей числовой прямой и является НЕ четной. При x=>0 эта...

Question

1) Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является НЕ четной. При x=>0 эта функция задана формулой f(x)=x^2-5*x. Найдите наименьший корень уравнения f`(x)-6=0

2) Найти множество значений абсцисс всех точек графика функции f(x)=(x^2-8)/x, расстояние от каждой точки из которых до оси абсцисс меньше расстояния до оси ординат.

Спасибо

Answer 1

1) при х≥0 f(x)=x²-5x
f'(x)=2x-5
2x-5-6=0
2x=11
x=5,5
при х<0, та как функция не четная f(x)=-x²+5x. f'(x)=-2x+5<br>-2x+5-6=0
2x=-1
x=-0,5
ответ: -0,5
2) ось абсцисс - ось Х. расстояние до неё |f(x)|
ось ординат - ось Y. расстояние до неё |x|
надо решить неравенство
|f(x)|< |x|
| (x²-8)/x |<|x|<br>| (x-2√2)(x+2√2)/x |<|x|<br>1. при х≤-2√2 (x²-8)/x≤0
-(х²-8)/х<-х<br>-х²+8>-х²
8>0 верно всегда
х≤-2√2

2. при -2√2<х<0 (x²-8)/x>0
(х²-8)/х<-х<br>x²-8>-x²
2x²>8
x<-2 и х>2
учитывая -2√2<х<0 получаем<br>-2√2<х<-2<br>3. при 0<х≤2√2 (x²-8)/х≤0 <br>-(х²-8)/х<х<br>-х²+8<х²<br>2х²>8
x<-2 и х>2
учитывая 0<х≤2√2 получаем<br>2<х≤2√2<br>4. при х>2√2 (x²-8)/х>0
(х²-8)/х<х<br>х²-8<х²<br>-8<0 верно всегда.<br>х>2√2
объединяя решения получим
х<-2 и х>2 или х принадлежит (-∞;-2) и (2;+∞)