График заданной функции — парабола. Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку.
Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 3x - 3 = -3x + 6 имело единственно решение.
Перенесем все слагаемые уравнения в одну сторону:
ax2+3x-3+3x-6=0
ax2+6x-9=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение только тогда, когда дискриминант =0
D=36 - 4a*(-9)=36+36a
т.е. решаем уравнение 36+36a=0. ⇒а= -1