В ящике 11 деталей, 6 из которых стандартных. Их ящика вынимают сразу пять деталей. Найти...

Question

В ящике 11 деталей, 6 из которых стандартных. Их ящика вынимают сразу пять деталей. Найти вероятность того, что три их них будут стандартными

Answer 1

11 деталей, из них 6 стандартных и 5 нестандартных.
Пространство исходов - неупорядоченные выборки без повторений и без возвращения шаров назад.
P = m/n;
n = C(из 11 по 5) = 11!/(5!*6!) = 7*8*9*10*11/(2*3*4*5) =7*3*2*11.
m = C(из 6 по 3)*C(из 5 по 2) = [ 6!/(3!*3!)]*[5!/(2!*3!)]=
= [ 4*5*6/(2*3)]*[4*5/2] = 4*5*2*5.
P = (4*5*2*5)/(7*3*2*11) = 4*5*5/(7*3*11) = 100/(21*11) = 100/(210+21)=
= 100/231.