Частица совершает гармонические колебания по закону x = 20 cos П/6 t см. Определите...

Question

Частица совершает гармонические колебания по закону x = 20 cos П/6 t см. Определите координату частицы, модуль ее скорости и ускорения в момент времени t = 2 с

Answer 1

Дано:

x = 20 cos П/6 t см

t = 2 с

_________________

x(2), v(2), a(2) - ?

 

Решение:

x(2) = 20 cos П/6*2 = 10 (см)

v(t) = x'(t) = -10п/3 * sin п/6 t

v(2) = -10п/3 * sin п/6 *2 = -9.1 (см/с)

a(t) = v'(t) = -5п^2/9 cos п/6 * t

a(2) = -5п^2/9 cos п/6 * 2 = 2,7 (см/с^2)

Answer 2

1. Координата при х=2

x = 20*Cos(pi/6 * 2) = 20Cos(pi/3) = 20*0.5 = 10

2. Скорость при x=2

v=x' = -20 * pi/6 * Sin(pi*t/6) = -10*pi/3 * sin(pi*2/6)= -10*pi/3 * sqrt(3)/2 = -5*pi*sqrt(3)/3

|v| = 5*pi*sqrt(3)/3

3. Ускорение

a=x'' = v' = -20*pi*pi/36*Cos(pi*t/6) = -5/9 *pi*pi*cos(pi*2/6)= -5*pi*pi*0.5/9 = -5*pi*pi/18

|a|=5*pi^2 /18

 

Где-то так, но арифметику перепроверь.