Решите уравнение cos^2 х/4 + 4sin х/4-4=0

Question

Решите уравнение cos^2 х/4 + 4sin х/4-4=0

Answer 1

Cos²x/4+4sinx/4-4=0;
1-sin²x/4+4sinx/4-4=0;
sin²x/4-4sinx/4+3=0;⇒sinx/4=y;-1≤sinx/4≤1;
y²-4y+3=0;
y₁,₂=2⁺₋√(4-3)=2⁺₋1;
y₁=2+1=3⇒не удовлетворяет условию;3>1;
y₂=2-1=1;⇒sinx/4=1;⇒x/4=π/2+2kπ;k∈Z;⇒
x=2π+8kπ;k∈Z;