Окруж­ность с цен­тром ** сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и...

Question

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B . Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB =15,AC = 25.

Answer 1

Если окруж­ность с цен­тром в точке О на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B, то отсюда следуют 2 вывода:
1 - радиус ОВ = R перпендикулярен АВ,
2 - отрезок ОВ равен отрезку ОС и они равны R.
На этой основе составляем уравнение:
√(15²+R²) = 25 - R,
Возведём обе части в квадрат:
225 + R² = 625 - 50R + R²,
50R = 400,
R = 400/50 = 8.
Диаметр Д = 2*8 = 16.