Х - количество индюков;
у - количество куриц;
к - количество гусей;
по условию потратили 1000 рублей:
100х+5у+30к=1000;
20х+у+6к=200; (1)
по условию всего купили 100 птиц:
х+у+к=100; (2)
вычтем из первого уравнения (1) второе (2):
19х+5к=100;
к=(100-19х)/5=20-3,8х;
к - целое положительное число, значит 3,8х тоже целое число; это возможно только при х=5;
ответ: 5