Вероятно, брак этих детей будет зарегистрирован, так как особые обстоятельства позволяют зарегистрировать брак с 14 летнего возраста (не дожидаясь 16 лет) в некоторых субъектах РФ, например, они могут поехать в Башкортостан.
Не подлежит разделу. Если дети несовершеннолетние, то библиотека будет того родителя, которые остается с детьми. Если совершеннолетние, то это библиотека ребенка и родители тут уже не причем.
Да, пара остается в законном браке. Именно с этой целью дается месяц.